Art and Mathematics
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Publications authored by Eva Knoll pertaining to Art and Mathematics.
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Recent Submissions
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- ItemDiscussing Beauty in Mathematics and in Art(Taylor & Francis Ltd., 2009-09-04) Knoll, Eva
- ItemPattern Transference: Making a ‘Nova Scotia Tartan’ Bracelet Using the Peyote Stitch(Taylor & Francis Ltd., 2009-03-24) Knoll, EvaThe look and style of a hand-crafted object is in many cases closely connected to the specific techniques used in its creation. When designs and patterns are transferred from their traditional medium to a different one, these technical parameters can modify and sometimes even limit the results, as well as pose mathematical challenges. In this article, I examine the parameters under which the Nova Scotia tartan can be transferred into an off-loom beading technique, known as peyote stitch, gourd stitch or twill stitch, by using the concepts from tiling theory, in order to produce a piece of wearable art.
- ItemTransfert de 2-D en 3-D de l’Opus 84 de Hans Hinterreiter(2013-02-28) Knoll, EvaLe parallèle entre les structures des mondes 2-D et 3-D est un concept qui a depuis longtemps été pris pour acquis. La question peut se poser, pourtant, sur la façon dont cela se traduit dans le monde pratique, particulièrement dans le domaine de la conception formelle. En effet, quelle forme pourront rendre le ou les objets 3-D régis par les mêmes relations dans l’espace qu’obéit un objet 2-D dans son propre environnement. La réponse à cette question, bien sûr, dépendra de la nature des objets observés. Par ailleurs, une façon assez certaine d’assurer l’équivalence des deux objets observés (l’un dans le plan, l’autre dans l’espace), est de partir de l’un de ces objets et d’en dériver la structure de l’autre. Il s’agit donc de partir d’un objet existant à la structure connue (dans ce cas-ci en 2-D), d’en déduire les règles formelles géométriques, puis, grâce à celles-ci, de créer un nouvel objet, cette fois dans l’espace. Cette transposition, en principe, peut s’effectuer sur une entité géométrique quelconque, mais pour les besoins de la recherche, il a été décidé qu’un système de remplissage périodique du plan aurait simultanément une simplicité et une complexité suffisante pour l’exercice. Pour assurer l’applicabilité générale du résultat, de plus, la méthode de transfert ainsi développée sera testée sur un système analogue débuté par Wilhelm Ostwald et complété aussi bien qu’illustré par Hans Hinterreiter dans son oeuvre graphique. Le premier système géométrique sert donc à déterminer la méthode de transfert de 2-D en 3-D, et le deuxième à tester la validité du résultat. Ce processus présente toute fois des limitations quant aux conclusions que l’on peut en tirer. En effet, le test d’une méthode sur un seul système différent de l’original ne prouve en aucune façon la validité générale de ladite méthode. Cela est vrai dans ce cas-ci d’autant plus que les deux systèmes utilisés possèdent de nombreux points en commun qui pourraient facilement être des conditions nécessaires pour le succès de l’opération. Dans le premier système, par exemple la trame carrée détermine la structure sous-jacente. Cette structure est facilement répliquable en 3-D puisque la trame cubique est possible. Mais qu’arriverait-il dans le cas d’une trame triangulaire dans le plan (trame qui est aussi régulière que la première). Dans le cas du système de Hans Hinterreiter, par ailleurs, une trame carrée (pour déformé qu’elle soit) sert de sujet. Encore une fois, le problème a été évité. Il faudrait donc continuer l’exploration plus avant pour déterminer la généralisabilité réelle de la méthode. Une différence majeure est pourtant à noter entre les deux transformations qui prennent place. En effet, dans le premier cas, le point de départ de l’opération est déjà un système de contraintes articulées, alors que dans le cas de l’Opus 84 de Hans Hinterreiter, le point de départ est un exemple spécifique. Cela est juste dans la mesure où le deuxième est un exemple de résultat, alors que le premier est un sujet servant au développement d’un système. Cette situation présente toutefois une dichotomie intéressante. En effet, le premier système utilisé détermine un système inclusif aux solutions multiples sinon infinies autant au départ (en 2-D) qu’à l’arrivée (en 3-D, alors que le deuxième système part d’une solution unique dont les contraintes doivent d’abord être extraite. Cela veut donc dire que le résultat du transfert produit dans le premier cas un nouvel ensemble de contraintes qui pourront servir à déterminer des objets équivalents, et que dans le deuxième cas le résultat devra être un objet équivalent à l’objet de départ. Malgré ces limitations issues des similitudes et différences entre les deux systèmes, ce projet aura permit de débuter une exploration des qualités relatives des mondes 2-D et 3-D tels que nous les concevons.
- ItemPolyhedra, Learning by Building: Design and Use of a Math-Ed. Tool.(Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science, 2000) Knoll, EvaThis is a preliminary report on design features of large, light-weight, modular equilateral triangles and classroom activities developed for using them. They facilitate the fast teaching of three dimensional geometry together with basic math skills, and create a lasting motivational impact on low achievers and their subsequent performance in math and science. In directed discovery activities, lasting from 20 to 90 minutes, large models of basic polyhedra are made, enabling their properties to be explored. Faces, edges and vertices can all be counted and tabulated, providing opportunities to see number patterns and inter-relationships, to plot graphs, to extract algebraic relationships and to look for proofs of those relationships. These building activities can be kept central, under the teacher’s control for large classes with limited time, or building can be split out into groups of children where co-operative problem solving skills are also developed. In interviews, children have stressed the effectiveness of learning by building the shapes themselves. In classroom activities, it is clear to see that these triangles make children excited. Learning by building gives a concrete, active, authentic and personal experience of mathematics to children and teachers enabling them to feel the full excitement of the subject.
- ItemLife after Escher: a (Young) Artist’s Journey(Springer-Verlag, 2002) Knoll, Eva