Theses/Dissertations
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Theses and dissertations authored by Dr. Eva Knoll.
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- ItemElementary Student Teachers Practising Mathematical Enquiry at their Level: Experience and Affect(2013-02-28) Knoll, EvaFrom the time of publication of Polya’s “How to Solve It” (1954), many researchers and policy makers in mathematics education have advocated an integration of more problem solving activities into the mathematics classroom. In contemporary mathematics education, this development is sometimes taken further, through programmes involving students in mathematics research projects. The activities promoted by some of these programmes differ from more traditional classroom activities, particularly with regards to the pedagogic aim. Several of the programmes which can claim to belong to this trend are designed to promote a less static view of the discipline of mathematics, and to encourage a stronger engagement in the community of practice that creates it. The question remains, however, about what such an experience can bring the students who engage in it, particularly given the de-emphasis on the acquisition of notional knowledge. In the study described in this thesis, I investigate possible experiential and affective outcomes of such a programme in the context of a mathematics course targeted at elementary student teachers. The study is composed of three main parts. Firstly, the theoretical foundations of the teaching approach are laid down, with the expressed purpose of creating a module that would embody these foundations. The teaching approach is applied in an elementary teacher education context and the experience of the participating students, as well as its affective outcomes, are examined both from the point of view of authenticity with respect to the exemplar experience, and for the expected–and unexpected–affective outcomes. Both of these examinations are based on the establishment of a theoretical framework which emerges from an investigation of mathematicians’ experience of their research work, as well as the literature on affective issues in mathematics education.
- ItemTransfert de 2-D en 3-D de l’Opus 84 de Hans Hinterreiter(2013-02-28) Knoll, EvaLe parallèle entre les structures des mondes 2-D et 3-D est un concept qui a depuis longtemps été pris pour acquis. La question peut se poser, pourtant, sur la façon dont cela se traduit dans le monde pratique, particulièrement dans le domaine de la conception formelle. En effet, quelle forme pourront rendre le ou les objets 3-D régis par les mêmes relations dans l’espace qu’obéit un objet 2-D dans son propre environnement. La réponse à cette question, bien sûr, dépendra de la nature des objets observés. Par ailleurs, une façon assez certaine d’assurer l’équivalence des deux objets observés (l’un dans le plan, l’autre dans l’espace), est de partir de l’un de ces objets et d’en dériver la structure de l’autre. Il s’agit donc de partir d’un objet existant à la structure connue (dans ce cas-ci en 2-D), d’en déduire les règles formelles géométriques, puis, grâce à celles-ci, de créer un nouvel objet, cette fois dans l’espace. Cette transposition, en principe, peut s’effectuer sur une entité géométrique quelconque, mais pour les besoins de la recherche, il a été décidé qu’un système de remplissage périodique du plan aurait simultanément une simplicité et une complexité suffisante pour l’exercice. Pour assurer l’applicabilité générale du résultat, de plus, la méthode de transfert ainsi développée sera testée sur un système analogue débuté par Wilhelm Ostwald et complété aussi bien qu’illustré par Hans Hinterreiter dans son oeuvre graphique. Le premier système géométrique sert donc à déterminer la méthode de transfert de 2-D en 3-D, et le deuxième à tester la validité du résultat. Ce processus présente toute fois des limitations quant aux conclusions que l’on peut en tirer. En effet, le test d’une méthode sur un seul système différent de l’original ne prouve en aucune façon la validité générale de ladite méthode. Cela est vrai dans ce cas-ci d’autant plus que les deux systèmes utilisés possèdent de nombreux points en commun qui pourraient facilement être des conditions nécessaires pour le succès de l’opération. Dans le premier système, par exemple la trame carrée détermine la structure sous-jacente. Cette structure est facilement répliquable en 3-D puisque la trame cubique est possible. Mais qu’arriverait-il dans le cas d’une trame triangulaire dans le plan (trame qui est aussi régulière que la première). Dans le cas du système de Hans Hinterreiter, par ailleurs, une trame carrée (pour déformé qu’elle soit) sert de sujet. Encore une fois, le problème a été évité. Il faudrait donc continuer l’exploration plus avant pour déterminer la généralisabilité réelle de la méthode. Une différence majeure est pourtant à noter entre les deux transformations qui prennent place. En effet, dans le premier cas, le point de départ de l’opération est déjà un système de contraintes articulées, alors que dans le cas de l’Opus 84 de Hans Hinterreiter, le point de départ est un exemple spécifique. Cela est juste dans la mesure où le deuxième est un exemple de résultat, alors que le premier est un sujet servant au développement d’un système. Cette situation présente toutefois une dichotomie intéressante. En effet, le premier système utilisé détermine un système inclusif aux solutions multiples sinon infinies autant au départ (en 2-D) qu’à l’arrivée (en 3-D, alors que le deuxième système part d’une solution unique dont les contraintes doivent d’abord être extraite. Cela veut donc dire que le résultat du transfert produit dans le premier cas un nouvel ensemble de contraintes qui pourront servir à déterminer des objets équivalents, et que dans le deuxième cas le résultat devra être un objet équivalent à l’objet de départ. Malgré ces limitations issues des similitudes et différences entre les deux systèmes, ce projet aura permit de débuter une exploration des qualités relatives des mondes 2-D et 3-D tels que nous les concevons.